【LeetCode】14 加油站

题目:

在一条环路上有 N 个加油站,其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。

你有一辆油箱容量无限的的汽车,从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发,开始时油箱为空。

如果你可以绕环路行驶一周,则返回出发时加油站的编号,否则返回 -1。

说明:

  • 如果题目有解,该答案即为唯一答案。
  • 输入数组均为非空数组,且长度相同。
  • 输入数组中的元素均为非负数。

示例1:

输入: 
gas  = [1,2,3,4,5]
cost = [3,4,5,1,2]

输出: 3

解释:
从 3 号加油站(索引为 3 处)出发,可获得 4 升汽油。此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 4 号加油站,此时油箱有 4 - 1 + 5 = 8 升汽油
开往 0 号加油站,此时油箱有 8 - 2 + 1 = 7 升汽油
开往 1 号加油站,此时油箱有 7 - 3 + 2 = 6 升汽油
开往 2 号加油站,此时油箱有 6 - 4 + 3 = 5 升汽油
开往 3 号加油站,你需要消耗 5 升汽油,正好足够你返回到 3 号加油站。
因此,3 可为起始索引。

示例 2:

输入: 
gas  = [2,3,4]
cost = [3,4,3]

输出: -1

解释:
你不能从 0 号或 1 号加油站出发,因为没有足够的汽油可以让你行驶到下一个加油站。
我们从 2 号加油站出发,可以获得 4 升汽油。 此时油箱有 = 0 + 4 = 4 升汽油
开往 0 号加油站,此时油箱有 4 - 3 + 2 = 3 升汽油
开往 1 号加油站,此时油箱有 3 - 3 + 3 = 3 升汽油
你无法返回 2 号加油站,因为返程需要消耗 4 升汽油,但是你的油箱只有 3 升汽油。
因此,无论怎样,你都不可能绕环路行驶一周。

方法:一次遍历

第一想法是检查每一个加油站:

  • 选择该加油站为出发站
  • 模拟汽车环路行驶,在每一个加油站检查我们还剩多少升汽油。

这意味着 O(N²)的时间复杂度。显然,我们可以做得更好。

首先注意两件事情:

如果 sum(gas) < sum(cost) ,那么不可能环行一圈,这种情况下答案是 -1

image.png

我们可以用这个式子计算环行过程中邮箱里剩下的油:total_tank = sum(gas) - sum(cost),如果 total_tank < 0 则返回-1

对于加油站 i ,如果 gas[i] - cost[i] < 0 ,则不可能从这个加油站出发,因为在前往 i + 1 的过程中,汽油就不够了。

image.png

第二个规则可以被一般化,我们引入变量 curr_tank ,记录当前油箱里剩余的总油量。如果在某一个加油站 curr_tank0小,意味着我们无法到达这个加油站。

下一步我们把这个加油站当做新的起点,并将 curr_tank 重置为 0 ,因为重新出发,油箱中的油为 0 。(从上一次重置的加油站到当前加油站的任意一个加油站出发,到达当前加油站之前,curr_tank 也一定会比 0 小)

下一步我们把这个加油站当做新的起点,并将curr_tank重置为 0 ,因为重新出发,油箱中的油为 0 。(从上一次重置的加油站到当前加油站的任意一个加油站出发,到达当前加油站之前, curr_tank 也一定会比 0 小)

算法

那么现在算法是很直接明了的:

1、初始化 total_tankcurr_tank为 0 ,并且选择 0 号加油站为起点。

2、遍历所有的加油站:

  • 每一步中,都通过加上 gas[i]和减去cost[i] 来更新 total_tankcurr_tank

  • 如果在 i + 1号加油站,curr_tank < 0 ,将 i + 1号加油站作为新的起点,同时重置 curr_tank = 0 ,让油箱也清空。

3、如果total_tank < 0,返回-1,否则返回 starting station

算法原理

想象total_tank >= 0 的情况,同时上述算法返回 Ns作为出发加油站。

算法直接保证了从 Ns 可以到达 0 ,但是剩余的路程,即从 0 到站 Ns 是否有足够的油呢?

如何确保从 Ns 出发可以环行一圈?

image.png

代码

package com.janeroad;

public class test4 {
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
    int n = gas.length;
    int total_tank = 0;//总油量
    int curr_tank = 0;//当前油量
    int starting_station = 0;//起始站
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
      total_tank += gas[i] - cost[i];//总油量=总油量+第i个加油站加油量-第i段公路耗油量
      curr_tank += gas[i] - cost[i];//当前油量=当前油量+第i个加油站加油量-第i段公路耗油量
        // 如果当前油量<0,就代表加的油不够走当前这段公路
        if (curr_tank < 0) {
            // 所以当前这个加油站不能作为起始站,故 起始站+1
            starting_station = i + 1;
            // 当前油量重新置0,进入下一层遍历继续判断
            curr_tank = 0;
        }
    }
    return total_tank >= 0 ? starting_station : -1;
//遍历的最后,如果总油量>=0,说明会有一个加油站能够作为起始站,使得汽车走完整个环形公路,返回起始站变量值
//否则返回-1
}


public static void main(String[] args) {
    test4 test4=new test4();
    int[] gas= {1,2,3,4,5};//每一个加油站的油量
    int[] cost={3,4,5,1,2};//每一段公路的耗油量
    System.out.println( test4.canCompleteCircuit(gas,cost));
}

}


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