【LeetCode】 18 求根到叶子节点数字之和

题目

给定一个二叉树,它的每个结点都存放一个 0-9 的数字,每条从根到叶子节点的路径都代表一个数字。

例如,从根到叶子节点路径 1->2->3 代表数字 123。

计算从根到叶子节点生成的所有数字之和。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例1:

输入: [1,2,3]
    1
   / \
  2   3
输出: 25
解释:
从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12.
从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13.
因此,数字总和 = 12 + 13 = 25.

示例2:

输入: [4,9,0,5,1]
    4
   / \
  9   0
 / \
5   1
输出: 1026
解释:
从根到叶子节点路径 4->9->5 代表数字 495.
从根到叶子节点路径 4->9->1 代表数字 491.
从根到叶子节点路径 4->0 代表数字 40.
因此,数字总和 = 495 + 491 + 40 = 1026.

思路

  • 比如对于数字1234,可以拆解成 1234 = 1000+200+30+4 = 1 * 10^3 + 2 * 10^2 + 3 * 10^1 + 4 = ((1 * 10 + 2) * 10 + 3) * 10 + 4
  • 可以发现,每增加一个数字,前面的数字翻10倍,再累加上增加的数字即可,这种计算量次数也是最少的。
  • 再推广下,从10进制变成k进制也是一样的,这种算法拆解在中国古代名为秦九韶算法,国外名为霍纳规则
  • 霍纳规则是采用最少的乘法运算策略,求多项式A(x) = anxn+ an-1xn-1+...+ a1x + a0在x0处的值,该规则是A(x0)=(...((anx0+ an-1)x0+...+ a1)x0+ a0)

代码

    private int sum = 0;

    public int sumNumbers(TreeNode root) {
        if (root != null) {
            dfs(0, root);
        }
        return sum;
    }

    private void dfs(int num, TreeNode treeNode) {
        num = num * 10 + treeNode.val;
        if (treeNode.left == null && treeNode.right == null) {
            sum += num;
            return;
        }
        if (treeNode.left != null) {
            dfs(num, treeNode.left);
        }
        if (treeNode.right != null) {
            dfs(num, treeNode.right);
        }
    }

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