【LeetCode】 32不同的子序列

题目

给定一个字符串 S 和一个字符串 T,计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。

一个字符串的一个子序列是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列,而 "AEC" 不是)

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

示例 1:

输入:S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出:3
解释:

如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^

示例 2:

输入:S = "babgbag", T = "bag"
输出:5
解释:

如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。 
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)

babgbag
^^ ^
babgbag
^^    ^
babgbag
^    ^^
babgbag
  ^  ^^
babgbag
    ^^^

思路

动态规划

dp[i][j] 代表 Ti 字符串可以由 S j 字符串组成最多个数.

所以动态方程:

S[j] == T[i] , dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i][j-1];

S[j] != T[i] , dp[i][j] = dp[i][j-1]

举个例子,如示例的

1561970400084.png

对于第一行, T 为空,因为空集是所有字符串子集, 所以我们第一行都是 1

对于第一列, S 为空,这样组成 T 个数当然为 0` 了

至于下面如何进行,大家可以通过动态方程,自行模拟一下!

代码

package com.janeroad;

public class test13 {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];
        for (int j = 0; j < s.length() + 1; j++)
            dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < t.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < s.length() + 1; j++) {
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1))
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j - 1];
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[t.length()][s.length()];
    }

    public static void main(String[] args) {
        test13 test13 = new test13();
        System.out.println(test13.numDistinct("babgbag","bag"));
    }

}

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